Muster der Menschheit – Inspirationen zur Mathematik und zum Rechnen

März 1, 2008

Abgrenzung Rechnen und Mathematik

Die Furcht vor der Mathematik steht der Angst erheblich näher als der Ehrfurcht.
Felix Auerbach

Dieses Buch beschäftigt sich ausdrücklich mit dem Rechnen und mit der Mathematik. Denn das Rechnen ist in unserem Alltag derjenige Teil der Mathematik, mit dem wir am meisten in Berührung kommen. Umgangssprachlich werden die Begriffe Rechnen und Mathematik oft synonym verwendet. Aber es gibt viele Mathematiker, die Rechnen nicht zur Mathematik zählen, höchstens zur angewandten Mathematik. Viele Mathematiker sind keine besonders guten Rechner. Sie meinen, Mathematik sei dazu da, sich das Rechnen zu ersparen und versuchen, größere Rechnungen durch eine Überlegung zu ersetzen. Damit beide Begriffe besser unterschieden werden können, sehen wir uns die beiden Begriffsdefinitionen genauer an und nehmen dafür das Online-Lexikon „Wikipedia“ zu Hilfe.

Der Ursprung des Wortes Rechnen leitet sich von dem indogermanischen „reg“ ab. Dies bedeutete „etwas in Ordnung bringen“ und bezog sich darauf, dass durch Zählen Eigentum bestimmt und zugeordnet werden konnte. Heute versteht man darunter die Anwendung der vier Grundrechenarten, das Bruchrechnen und die Prozentrechnung. Die elementarsten mathematischen Tätigkeiten sind Zählen, Vergleichen, Ordnen und Klassifizieren.

Die Wurzel des Wortes Mathematik liegt im Griechischen und bedeutet „die Kunst des Lernens“. Wir alle sind seit dem ersten Schuljahr mit Mathematik konfrontiert, und irgendwie wissen wir alle, was mit „Mathe“ gemeint ist. Aber verblüffenderweise gibt es keine allgemein anerkannte Definition der Mathematik. Sie ist die Wissenschaft, die aus der Untersuchung von Figuren und Zahlen entstanden ist. Sie umfasst zahlreiche Teilgebiete, von denen hier nur einige aufgezählt werden sollen: das Rechnen mit Zahlen (Arithmetik), die Untersuchung von Figuren (Geometrie), die Untersuchung der korrekten Schlussfolgerungen (Logik), das Auflösen von Gleichungen (Algebra), Untersuchungen zur Teilbarkeit (Zahlentheorie), das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Stochastik), die Untersuchung von Funktionen, insbesondere deren Wachstum, Krümmung, dem Verhalten im Unendlichen und der Flächeninhalte unter den Kurven (Analysis).

Die Mathematik liefert also den theoretischen, wissenschaftlichen Hintergrund, während das Rechnen den Umgang mit den Zahlen nach den festgelegten Regeln bezeichnet. Keith Devlin formuliert in seinem Buch „Das Mathe-Gen“ die Vermutung, dass die meisten Mathematiker mit der Antwort „Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern“ übereinstimmen würden. Dabei handelt es sich nur zu einem Teil um reale Muster, zu einem anderen Teil um abstrakte, symbolische Muster. Warum ist das Erkennen von Mustern und Ordnung für uns Menschen von so großer Bedeutung? Wenn wir ein Muster oder eine Ordnung wahrnehmen und beschreiben können, brauchen wir nicht mehr die gesamte komplexe Information verarbeiten, sondern wir können uns auf eine kurze Information konzentrieren. Wir komprimieren die notwendige Information, d.h. wir können beispielsweise die Bewegungsgesetze anwenden und müssen nicht alle Orte und Geschwindigkeiten notieren, um den Aufenthalt eines Objektes angeben zu können. Wenn wir den Lauf der Sonne während eines Jahres kennen, wissen wir, dass es günstige Sonnenstände für Aussaat und Ernte gibt. Durch die biologische Evolution hat sich die Fähigkeit des Menschen, Muster zu erkennen, immer weiter ausgebildet. Mit der Weiterentwicklung des Gehirns war eine stetige Verbesserung dieser Fähigkeit verbunden, und viele kulturelle Riten und Gebräuche dienten dazu, diese Fähigkeit zu stärken und bestimmte Denkmuster zu prägen und weiterzugeben. Musik, Tanz und Kunst, frühe Religionen, Rhythmus und Melodie – alle diese Kulturtechniken zeugen von dem Talent der Menschheit zur Mustererkennung und Musterverwertung.

Die Mathematik wird oft zu den Naturwissenschaften gezählt. Streng genommen ist sie selbst aber keine Naturwissenschaft. Sie ist die „Sprache“, mit der wir uns der Natur nähern. Sie besitzt sowohl ein geistes- als auch ein naturwissenschaftliches Gesicht. Mit ihren Symbolen und Gesetzen beschreiben wir die Natur und die in ihr ablaufenden Prozesse. Wir erstellen mit ihrer Unterstützung theoretische Modelle und erhalten so Antworten auf unsere Fragen. Dennoch ist die Mathematik an sich ein theoretisches Gebäude; eine Denkstruktur, die mit strengen Regeln errichtet wurde. Während andere Wissenschaften Vermutungen, d.h. Hypothesen aufstellen und anhand von Messungen, Statistiken oder Zahlen feststellen, ob diese Vermutungen wahr sind, ist das Ziel in der Mathematik der mathematische Beweis, der durch logische Schlüsse – ausgehend von wenigen Grundaussagen, den so genannten Axiomen – erbracht wird. Während wir in den anderen Wissenschaften immer damit rechnen müssen, dass wir eine bisher gültige Theorie eventuell verwerfen müssen, wenn wir neue Erkenntnisse gewinnen, haben die Beweise der Mathematik eine ewige Gültigkeit. Alles, was einmal korrekt bewiesen wurde, ist auch nach tausend Jahren noch gültig. Wir erweitern das Gebäude der Mathematik also von Jahr zu Jahr. Ein Nachteil dieses stetig wachsenden Gebäudes ist, dass die Spezialgebiete der Mathematik immer umfangreicher werden. Am Beispiel der letzten beiden spektakulären Beweise – den 1993 erbrachten Beweis des Satzes von Fermat durch den britischen Mathematiker Andrew Wiles (*1953) und den 2002 veröffentlichten Beweis der Poincaré-Vermutung des russischen Mathematikers Grigori Perelman (*1966) – erkennen wir aber, dass es heute sehr lange dauert, bis ein Beweis von genügend anderen Mathematikern überprüft werden kann. So wurden noch nach der Ernennung von Perelman für die Verleihung der Fieldsmedaille in den Medien vorsichtige Formulierungen gewählt, um die Arbeiten von Grigori Perelman einzuordnen: „Im Jahr 2006 festigte sich die Meinung der Fachwelt, dass der Russe Grigori Perelman die „Poincare-Vermutung“, seit rund 100 Jahren eines der größten Probleme der Mathematik, gelöst hat.“

Textauszug aus dem Buch Muster der Menschheit erschienen im Verlag Neckarwiese

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1 Kommentar »

  1. […] Als nächstes folgt der Texteintrag zum Kapitel “Abgrenzung der Begriffe Mathematik und Rechnen“. […]

    Pingback von Leseproben aus Muster der Menschheit « Muster der Menschheit - Inspirationen zur Mathematik und zum Rechnen — März 1, 2008 @ 4:25 pm |Antwort


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